题目

(8分)如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．(1)求∠AOD的度数；(2)求证：PD是半圆O的切线． 答案：（1）解：∵点C时OA的中点，∴OC=OA=OD∵CD⊥OA，∴∠OCD=90°。在Rt△OCD中，cos∠COD=∴∠COD=60°，即∠AOD=60°。（2）证明：连结OE，∵点E是的中点，∴，∴∠BOE=∠DOE=∠DOB=（180°-∠COD）=（180°-60°）=60°。∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，又∠EAO+∠AEO=∠EOB=60°∴∠EAO=30°，∴PD∥AE，∴∠P=∠EAO=30°。由（1）知∠AOD=60°，读“长江水系图”，回答问题。（1）长江干支流通航里程近8万千米，因航运价值高，素有“________”之称。 （2）A是长江支流________江。 （3）B是世界最大的________水利枢纽工程。 （4）C是经过武汉的南北向铁路________线。 （5）D是长江中、下游的分界点________。