题目

已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若函数f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围； （3）在（2）的条件下，任意的0＜a＜b，证明：≤1﹣a． 答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（I）函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R，定义域为（0，+∞）．（x＞0）．对m分类讨论，利用导数与函数的单调性的关系即可得出． （II）由（1）可知，当m≤0时，f（x）≤0不恒成立；当m＞0时，，要绝对值是5的有理数是_____．