题目

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， 过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E ，连结AC、BC、AE.（1）求证：①∠DCB=∠CAB；②； （2）作CG⊥AB于点G.若（k＞１），求的值（用含k的式子表示）. 答案：（1）证明：①如图10， 解法一：作直径CF，连结BF. ∴ ∠CBF=90°， 则 ∠CAB=∠F =90°－∠1. ∵ CD切⊙O于C， ∴ OC⊥CD ， 则 ∠BCD =90°－∠1. ∴ ∠BCD =∠CAB . 解法二：如图11， 连结OC. ∵ AB是直径， ∴ ∠ACB=90°. 则∠2 =90°－∠OCB. ∵ CD切⊙O于C， ∴ OC⊥CD . 则 ∠BCD =90°－∠OCB. ∴ ∠BCD =∠2. ∵ OA=OC， ∴ 某地出土一块类似三角形状的古代玉佩,如图1-1-1,其中一角已破损,现测得如下数据:BC=2.57 cm,CE=3.5 cm,BD=4.38 cm,B=45°,C=120°,为了复原,计算原玉佩两边的长(结果精确到0.01 cm).              图1-1-1