题目

照图那样，在桌面上竖立一块玻璃板，把一支点燃的蜡烛放在玻璃板前面，可以看到玻璃板后面出现蜡烛的像。要想研究玻璃板成像的特点，关键的问题是设法确定像的位置。仔细想想，实验时具体的做法是_________。我们这样确定像的位置，赁借的是视觉效果的相同，因而可以说是采用了_________的科学方法。如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：EF+12AC=AB；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动．如图2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，请猜想E1F1，12A1C1与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E1=3，C1E1=2时，求BD的长．