题目

如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，. 求证：（1）平面∥平面； （2）⊥平面． （3）平面⊥平面． 答案：（本小题满分15分） (1)证明：是菱形是的中点 、分别是、的中点 EF//PD 又面PAD，PD面PAD EF//面PAD 同理：FO//面PAD 而EFFO=O，EF、FO面EFO 平面∥平面 (2) 平面平面， 平面平面=，平面  平面 (3) 平面，AC面ABCD  ACPD 是菱形 ACBD 又PDDB=D， PD ，DB平面PBD 平面PBD 平面⊥面已知在25ºC、1.013×105Pa下，1 mol CH4充分燃烧（C转化为CO2气体，H转化为液态水）放出的热量为890 kJ；使1 kg水的温度升高1 ºC需热量4.18 kJ。 (1)  1 m3（标准状况）甲烷在25ºC、1.013×105Pa条件下充分燃烧（生成CO2气体和液态水），释放出的热能是多少kJ？ （2）若用1 m3（标准状况）甲烷在25ºC、1.013×105Pa条件下充分燃烧所释放的热能加热温度为25ºC的水，若热量损失为20%，可使多少千克水沸腾？