题目

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P． （1）求证：BP平分∠ABC； （2）若PC=1，AP=3，求BC的长． 答案：（1）证明：连接OP， ∵AC是⊙O的切线， ∴OP⊥AC，BC⊥AC， ∴OP∥BC， ∴∠OPB=∠PBC， ∵OP=OB， ∴∠OPB=∠OBP， ∴∠PBC=∠OBP， ∴BP平分∠ABC． （2）作PH⊥AB于H． ∵PB平分∠ABC，PC⊥BC，PH⊥AB， ∴PC=PH=1， 在Rt△APH中，AH==2， ∵∠A=∠A，∠AHP=∠C=90°， ∴△APH∽△ABC， ∴=， ∴=， ∴AB=3， ∴BH=AB﹣AH=， 在Rt△关于欧洲西部旅游景点的说法，正确的是（　　）A．英国的峡湾风光引人入胜B．伦敦的艾菲尔铁塔令人景仰C．南部地中海沿岸国家的海滨沙滩优美宜人D．芬兰的花卉尤其是郁金香闻名世界