题目

已知函数.（1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值。 答案：解：(1)因为f(x)＝xea－x＋bx，所以f′(x)＝(1－x)ea－x＋b. 依题设，得即 解得a＝2，b＝e. (2)由(1)知f(x)＝xe2－x＋ex. 由f′(x)＝e2－x(1－x＋ex－1)及e2－x>0知，f′(x)与1－x＋ex－1同号． 令g(x)＝1－x＋ex－1，则g′(x)＝－1＋ex－1. 所以，当x∈(－∞，1)时，g′(x)<0，g(x)在区间(－∞，1)上单调递减； 当x∈(1，＋∞把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了多少？