题目

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标，将线段绕点按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段、，……，（为正整数），则点的坐标是_________． 答案：（0，-22019） 【解析】 根据题意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到线段OP3=4=22，OP4=8=23…，OPn=2n-1，再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，进而得出答案． 【详解】 解：∵点P1的坐标为，将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP1； ∴OP1=1，OP如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF． （1）求证：△ADF≌△CEF（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．