题目

设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+log2015x3+…+log2015x2014的值为（ ） A．﹣log20152014   B．1 C．﹣1+log20152014      D．﹣1 答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1•x2•…•x2014的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：对y=xn+1（n∈N*）求导，得y′=如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）∠AOC=50°，求∠DOF与∠DOE的度数，并计算∠EOF的度数；（2）当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．