题目

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．   求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．                            答案：解; （1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，则有         解得        ∴抛物线的解析式y=x2+x﹣4…………3分（方法不唯一）    （2）过点M作MD⊥x轴于点D.设M点的坐标为（m，n）.         则AD=m+4，MD=﹣n，n=m2＋m－4 .        ∴S = S△AMD+S梯形DMBO－S△ABO            = (m+4) (﹣n)＋(﹣n一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是1：4，这个等腰三角形的顶角是120120度，一个底角是3030度．