题目

如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点． （1）求证：PN与⊙O相切； （2）如果∠MPC=30°，PE=2，求劣弧的长． 答案：【考点】切线的判定与性质；弧长的计算． 【分析】（1）连接OE，过O作OF⊥PN，如图所示，利用AAS得到三角形PEO与三角形PFO全等，利用全等三角形对应边相等得到=OE，即可确定出PN与圆O相切； （2）在直角三角形POE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OE的长，∠EOB度数，利用弧长公式即可求出在△ABC中，DE∥BC，且分△ABC为面积相等的两部分，则DE：BC的值为A.1：B.1：2C.1：3D.：1