某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)＝200x＋x3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？答案：解：设该厂生产x件这种产品利润为L(x) 则L(x)＝500x－2 500－C(x)＝500x－2 500－＝300x－x3－2 500(x∈N) 令L′(x)＝300－x2＝0，得x＝60(件) 又当0≤x<60时，L′(x)>0，x>60时，L′(x)<0 所以x＝60是L(x)的极大值点，也是最大值点．所以当x＝60时，L(x)＝9 500元．答：要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最