题目

（2019·河南中考模拟）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是_____． 答案：a=1． 【解析】 解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程， ∴a≠0． ∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0， ∴当a=2时，方程有两个相等的实数根， 当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根． ∵方程有两个不相等的正整数根， ∴a≠2且a≠0． 设方程的两个根分别为x1、x2， ∴x1•x2=， ∵x1、x2均为已知函数f（x）=x3-ax2+4（a∈R）．（I）若x=是f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）在区间（-1，a）上的极大值；（II）若在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．