题目

已知函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）． （1） 证明：当 a＞2时，f（x）在 R上是增函数； （2） 若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围． 答案：证明：由函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）， 得 {#mathml#}f(x)={(a+2)x+2,x≥−1(a−2)x−2,x＜−1{#/mathml#} ，当a＞2时，则a+2＞0，a﹣2＞0，上述函数在每一段上都是增函数，且它们在x=﹣1处的函数值相同，∴当 a＞2时，f（x）在 R上是增函数 解：根据（1），若函数存在两个零点 则满足 {#mathml#}{a+2＞0a−2＜0f(−1)=−a