题目

如图所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡.AB的坡角为42º，坡长为200米，AD的坡角为60º，坡长为100米，CD的坡比 . （1） 求坡顶A到水平面BC的距离； （2） 求斜坡CD的长度.（结果精确到1米 ， 参考数据： ， ） 答案：解：如图，过点A作 AE⊥BC 于点E， 则坡顶 A 到水平面BC的距离即为AE ∵AB 的坡角为42º，坡长为200米， ∴AE=AB×sinB=200×sin42°=200×0.70=140 米 解：如图，过点D作 DF⊥AE，DG⊥BC 垂足分别为 F，G ，则 EFDG 是矩形， ∵ AD的坡角为60º，坡长为100米， ∴AF=AD⋅sin60°=100×32=503 ∴DG=EF=140−503 ∵ CD的坡比 i=1：22 设 DG=（本小题满分12分） 已知函数. （1）求的极值； （2）若在上恒成立，求的取值范围； （3）已知，且，求证：.