题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长。 答案：【答案】（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°。∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）。（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1。∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°。∵∠B=30°，∴BD=2DE=2。（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角11．设$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$cosx），$\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{6}$，cosx）且$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$），x∈（0，$\frac{5π}{12}$），则（　　）A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{4}$