题目

如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝3，AC＝4，求线段PB的长． 答案：【答案】（1）见解析；（2）PB＝.【解析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同下列词语中没有错别字的一项是（  ） A.朦胧      宫殿        桃花园      虚无飘渺 B.淘醉      安慰        乐陶陶      暴风骤雨 C.梦魇      慢游        荒漠地      莫名其妙 D.憧憬      嵯峨        理想国      糊里糊涂