题目

已知矩形ABCD，请用尺规在矩形ABCD中作出一个面积最大的菱形，并标注必要的字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法） 答案：【答案】见详解.【解析】在矩形内做面积最大的矩形，根据菱形的面积公式可得菱形的高为最大为AB长度，所以要DE，BF为菱形一组对边所在直线，再根据菱形特点，BE=DE，EF⊥BD，所以E在BD的垂直平分线上，问题得解.解：如图，连接BD；做BD的垂直平分线交AD、BC于点E，连接BE，DF，四边形BEDF即为所求作的小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）