题目

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB＝AC；(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长． 答案：【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】【试题分析】（1）连接AD.利用中垂线的性质证明即可；（2）∵∠BAC＝60°，由(1)知AB＝AC，根据有一角是60°的等腰三角形是等边三角形，得：△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得：∠C＝60°.因为AB＝2×4＝8，则DC＝BC＝AB＝4.又∵因为DE⊥AC，根据三角形函数已知实数a满足a+a2+3a3=0，那么丨a-1丨+丨a+1丨= ．