题目

求最小的正整数,使得的所有正约数的平方和为. 答案：【答案】287【解析】设为的全体正约数.则.故.当时,,矛盾.于是,.而显然不符合题设,故.设.则.于是, .分三种情形讨论. (为素数, ,且).则,于是,.上式两边取模8得,矛盾.(2) (为素数).则.于是,.经验证,使得为素数的最小的素数,此时, ,.(3) (为不等的素数).则. ①若,式①两边取模4,知,矛盾.否则, 均为奇数.式①两边取 一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间d=1.0cm ，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间的边缘飞出，两个极板上最多能加多大电压？