题目

已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H．（1）如图 1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明． 答案：【答案】（1）①45°，②；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析.【解析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图 1，作高线 DE，在 Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=， 在 Rt△CDE 中，如图是实验室常用的两个气体制备、收集、净化的多功能装置．（1）若用于制氢气，且产生的气体中不含酸性杂质气体，则试剂X常用 ， 用图示放置的乙装置收集氢气，A应与 （填“B”或“C”）相连．（2）若X是稀盐酸、Y是石灰石，用甲、乙两装置可组成发生、净化、收集CO2气体的系列装置．若乙中放入饱和NaHCO3溶液，则该溶液的作用是除去；若乙中放入浓硫酸，浓硫酸的作用是 ．（3）若X是水，Y是CaC2固体，则从A中放出乙炔（化学式：C2H2）气体，同时还生成一种碱．乙炔微溶于水，密度与空气接近．若用乙装置收集乙炔，则乙中还应该装入；生成乙炔的化学方程式是 ．