2018九年级上学期人教版初中数学专题练习

在平面直角坐标系内，点P(-3，2)关于原点的对称点Q的坐标为（  ）

A.(2，-3)          B.(3，2)             C.(3，-2)           D.(-3，-2)

下列美丽的图案，是中心对称图形的是（  ）

如图所示，已知△ABC和△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（  ）

A.∠ABC=∠A＇B＇C＇                       B.∠AOC=∠A＇OC＇

C.AB=A＇B＇                               D.OA=OC＇

将如图所示的图形按逆时针方向旋转90º后得到图形是（  ）

如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C．若

∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（　　）

A．30° B．70°     C．80° D．110°

如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45º的是（  ）

A.正三角形          B.正方形    C.正八边形          D.正十边形

如图所示，已知∠A=70º，O是射线AB上一点，直线OD与射线AB所夹的角∠BOD=82º，要使OD∥AC，则直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（  ）

A.8º            B.10º               C.12º            D.18º

下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（  ）

如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)²⁰¹⁷的值为（  ）

A.0           B.1           C.-1             D.无法计算

如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将

△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=

60º；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论的序号是（  ）

A.①②             B.①③            C.②③              D.只有①

在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则a^b=_____.

下列图形：①平行四边形；②菱形；③等边三角形；④正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____(填序号).

如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度.

.如图所示，Rt△ABC(其中∠ACB=90º)绕着直角顶点C逆时针方向旋转至△DEC，点B恰好落在DE上，若AC=12，CE=5，BE=4，则BD的长为______.

在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M₁N₁P₁的顶点都在格点上，△MNP与△M₁N₁P₁是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.

如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=

120º，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105º至OA＇B＇C＇的位置，则点B＇的坐标为_____.

如图所示，已知点O是四边形ABCD的边DC的中点，请你作出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形.

如图所示，将△ABC绕着点A顺时针旋转30º得到△ADE，DE交AB于点F，若AC=AB,∠BAC=50º,求∠BFD的度数

.

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示

.

⑴写出A，B，C三点的坐标；

⑵将△ABC绕着点C顺时针方向旋转90º后得到△A₁B₁C，画出旋转后的△A₁B₁C，并写出A₁，B₁的坐标.

如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt△ABC中，已知直角边BC=5，AC=7，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”.

⑴这个风车是中心对称图形吗？若是，指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才能和它本身重合；

⑵求这个风车的外围周长（即求图②中的实线的长）.

如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR是由△ABC经过某种变换后得到的图形.

⑴仔细观察点A和点P，点B和点Q，点C和点R的坐标之间的关系，在这种变换下分别写出这六个点的坐标，从中你发现什么特征？请你用文字语言将你发现的特征表达出来；

⑵若△ABC内有一点M(2a+5,-1-3b)经过变换后，在△PRQ内的坐标为（-3，-2），根据你发现的特征，求关于x的方程2-ax=bx-3的解.

阅读下列材料，并完成相应的任务：

⑴图①中，“箭头四边形”的面积为______；

⑵请你以图①为基本图案，在图②所示的的8×8的网格中重新设计一个是轴对称图形，但不是中心对称图形的图案；

⑶请你以图①为基本图案，在图③所示的的8×8的网格中重新设计一个是中心对称图形，但不是轴对称图形的图案；

⑷请你以图①为基本图案，在图④所示的的8×8的网格中重新设计一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图案.

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得到△A′BO′，点A，O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α．
（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；
（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标.

两块等腰直角三角尺△ABC和△DEC如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90º,F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点.

⑴如图①，若点D，E分别在AC，BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系和位置关系,并证明你的猜想.

⑵如图②，若将三角尺△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上时，其余条件均不变，则⑴中的猜想是否还成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.

⑶如图③，将图①中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，得到图③，⑴中的猜想还成立吗？请直接写出结论，不用证明.