题目

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是 ①函数f（x）的最大值为1； ②函数f（x）的最小值为0；③方程有无数个根； ④函数f（x）是增函数．A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④ 答案：【答案】A【解析】本题考查取整函数问题，在解答时要先充分理解[x]的含义，根据解析式画出函数的图象，结合图象进行分析可得结果．画出函数f(x)=x−[x]的图象，如下图所示．由图象得，函数f(x)的最大值小于1，故①不正确；函数f(x)的最小值为0，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，an=2-1（n∈N*）．（1）求an的通项公式；（2）设Tn=++…+，Pn=++…+，求2Tn-Pn，并确定最小的正整数n，使2Tn-Pn＞．