题目

如图，∴P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长． 答案：【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠DAB。∠DAP=∠BAP。∵在△APB和△APD中，，∴△APB≌△APD（SAS）。（2）①∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC。∴△AFP∽△CBP。∴。∵DF：FA＝1：2，∴AF：BC＝3：3。∴。由（1）知，PB=PD=x，又∵PF=y，∴。∴，即ｙ与x的函数关系式为。②当x＝6时阿米巴原虫（俗称变形虫，长期生活中清澈溪流中）是一种单细胞原生动物，它能将水中的较大的食物颗粒摄入细胞，与此相关的结构基础是（ ）A．细胞膜的半透性 B．细胞膜的选择C．细胞膜的流动性 D．细胞膜的粘附性