题目

如图，是矩形的对角线的交点，、、、分别是、、、上的点，且．求证：四边形是矩形；若、、、分别是、、、的中点，且，，求矩形的面积． 答案：【答案】证明见解析；矩形的面积．【解析】（1）首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG；（2）根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得．，证明：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，即：，∴四边形是矩形；解：∵是的中点，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵是中点，，∴，已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．