题目

感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC= （用含a的代数式表示） 答案：【答案】探究：证明见解析；应用：a．【解析】试题分析：探究：欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD=EB即可解决问题．试题解析：探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=“螳螂捕蝉，黄雀在后”、“龙生龙，凤生凤”中描述的现象体现的生物的基本特征分别是（ ）①生物能生长 ②生物都有遗传特性 ③生物的生活需要营养 ④生物能变异A. ①② B. ③① C. ③④ D. ③②