2018上海九年级上学期沪教版初中数学期中考试

已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（      ）

A．4：9            B．2：3              C．8：18          D．16：49

如图，在△ABC中，∠ADE = ∠B，DE ：BC = 2 ：3，

则下列结论正确的是（     ）

A.  AD : AB = 2 : 3；      B．AE : AC = 2:5；   

C． AD : DB = 2 : 3；      D．CE : AE= 3 : 2．

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为(　  　)

A．；     B．；   C．；       D．.

已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则(  　　)

  A.  AP²＝AB·PB ；    B. AB²＝AP·PB ；  C.  PB²＝AP·AB ；   D. AP²＋BP²＝AB².

 P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（     ）

A. 1条           B. 2条      C. 3条          D.4条

_{如图，已知向量，，,那么下列结论正确的是（     ）}

   _{A.    B.   C.    D.}

 计算：=____________．

 已知，那么=          ．

 已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于         cm._.

．点是的重心，如果，，那么的长是            .

在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝1cm，AB＝3cm，DE＝4cm，那么BC＝            cm．

如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么           .

如图，直线////，，，那么的值是    .

在中，，BC＝6，，那么        ．

如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，

使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是                .

如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE//BC，，那么=             .

在中，，点D在AC上，BD平分，将△BCD沿着直线BD翻折，点C落在处，如果，，那么的值是        ．

新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在中，，，，如果准外心在边上，那么的长为         ．

计算：

如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设，.

（1）求向量（用向量、表示）；

（2）在图中求作向量在、方向上的分向量.

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.

  如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O.

（1）如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长；

（2）如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的长．

如图所示，在△ABC中，已知，边上中线。点P为线段AD上一点（与点A、D不重合），过P点作EF∥BC，分别交边AB、AC于点E、F，过点E、F分别作EG∥AD，FH∥AD，交BC边于点G、H．

（1）求证：P是线段EF的中点；

（2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长；

（3） 如果，设AP长为，四边形EGHF面积为，求关于的函数解析式及其定义域．

  如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）

（1）若△CEF与△ABC相似，且当AC=BC=2时，求AD的长；

（2）若△CEF与△ABC相似，且当AC=3，BC=4时，求AD的长；

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

如图，在中，，点D是BC边上的一点，，，

．

（1）求AC和AB的长；

（2）求的值．

已知：如图10，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G．

（1）求证：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．