题目

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan∠B＝，求∠CAD的正弦值． 答案：【答案】（1）∠CAD＝18°；（2）∠CAD的正弦值为.【解析】（1）由DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E，可得∠DAB＝∠DBA，则∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠DAB＝90°，而∠CAD：∠DAB＝1：2，则可求∠CAD的度数．（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝，可求得BC，从而利用勾股定理可求得AB的值，进而可求得AE、DE的值，即可解方程 x2+4x-6=0