题目

设a1=32﹣12，a2=52﹣32，……，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n为正整数）（1）试说明an是8的倍数；（2）若△ABC的三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）①求k的取值范围．②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由． 答案：【答案】（1）证明见解析；（2）①k＞1；②当k=5时，△ABC的周长为一个完全平方数．【解析】（1）先化简，再判断出整除的特点判断即可；（2）①利用三角形的三边关系建立不等式，即可得出结论；②先计算出三角形ABC的周长，即可得出结论．（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1当前食品安全备受人们关注，下列说法会危及人体健康的是A．食品袋里充入氮气延长食品的保质期 B．长期饮用白开水C．用硫磺熏姜，为使其色泽好看 D．蒸馒头加适量小苏打