题目

观察下列各式：等于什么？你能得到什么样的规律？利用你得到的规律计算下面的题目：（n为正整数） 答案：【答案】，，.【解析】观察题目中已知算式特点：分子都是1，分母都是相邻两个自然数的算术平方根的和，结果是大数的算术平方根减去小数的算术平方根，即可得到规律，先求出，再根据得到的规律，计算出第二个式子的结果．因为已知算式是：所以 ,以此类推, 可得到的规律是：第n个算式可表示为如图，已知椭圆： 的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆： ，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于, 的任意一点，且直线分别与轴交于点， 为坐标原点，求证： 为定值．