题目

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长． 答案：【答案】（1）证明见解析（2）4（3）20【解析】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴2∠BCP+2∠BCA=180°。∴∠BCP+∠BCA=90°，即∠PCA=90°。又∵AC是⊙O的直径，∴直线CP是⊙O的切线。（2）如图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC，∴BD∥PC。∴∠PCB=∠DBC。∵C=2，sin∠BCP=∴，解得：DC=2 小明家离学校1.5 km，小明步行上学需x min，那么小明步行速度y(m/min)可以表示为y＝；水平地面上重1500 N的物体，与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面压强y(N/m2)可以表示为y＝；…，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：________．