题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF． 答案：【答案】详见解析.【解析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∠BEC=∠BEH，根据BF是⊙O是直径，得到∠BEF=90°，∠FE在方格纸上画面积是12平方厘米的长方形，有几种画法？（一小格为1cm2，长方形边长为整数厘米数）．