题目

如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且OAOB， 则 的值为 ____________ ． 答案：【答案】【解析】过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON=1:2，进而可得出结论．解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=12．已知数列{an}的首项a1=2，且an+1=3an-t（n-1）（t∈R），若数列{bn}前n项和为Tn=-n2，且an+1+bn+1=3（an+bn）对任意的n∈N*恒成立．（1）求t的值；（2）设数列{anbn+bn2}的前n项和为Sn，问是否存在互不相等且大于2的正整数m，k，r，使得m，k，r成等差数列的同时Sm+1，Sk+1，Sr+1成等比数列？若存在，求出m，k，r的值；若不存在，说明理由．