题目

已知函数 的部分图象如图所示. （1） 求 ， 和 的值； （2） 求函数 在 上的单调递减区间； （3） 若函数 在区间 上恰有2020个零点，求 的取值范围. 答案：解：由题可得 A=1 ， T=2(43−13)=2 ，则 ω=2πT=π ，当 x=56 时， f(x) 取得最大值，则 56π+φ=π2+2kπ(k∈Z) ， 所以 φ=−π3+2kπ(k∈Z) ， 又因为 |φ|<π2 ，故 φ=−π3 解：由（1）可知 f(x)=sin(πx−π3) ，令 π2+2kπ⩽πx−π3⩽3π2+2kπ ， k∈Z ， 则 56+2k⩽x⩽116+2k ， k∈Z ， 故 f(x) 的单调递减区间为 [56+2k ， 116+2k](战国时期李冰在岷江中游修建的闻名世界的防洪灌溉工程是 [     ]A．都江堰B．郑国渠C．灵渠D．赵州桥