重庆市2022届高三上学期9月月考数学试题含解析

已知集合 ， ，则 = （    ）

A ． B ． C ． D ．

已知扇形的圆心角为 120° ，半径为 3 ，则扇形面积为（    ）

A ． B ． C ． D ．

已知 ，则 （ ）

A ． B ． C ． D ． 3

把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为 ，空气的温度是 ，那么 分钟后物体的温度 （单位 ）可由公式： 求得，其中 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数 . 现有 100℃ 的物体，放在 20 的空气中冷却， 4 分钟后物体的温度是 60 ，则再经过（ ）分钟，物体的温度是 40 （假设空气的温度保持不变） .

A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8

已知函数 的最小正周期为 ，若将其图象沿 轴向右平移 个单位，所得图象关于 对称，则实数 的最小值为（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图所示，在 中， 在线段 上， ， ， ，则边 的长为（ ）

A ． B ． C ． D ．

已知 ，则实数 为（ ）

A ． B ． 2 C ． D ．

当函数 的图象经过的象限个数最多时，实数 的取值范围为（ ）

A ． B ． C ． D ．

下列有关说法正确的是（ ）

A ．当 时，

B ． “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件

C ．若函数 的定义域为 ，则

D ．命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ”

在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ， ，则下列说法正确的是（ ）

A ．若 ，则 无解 B ．若 ，则 恰有一解．

C ．若 ，则 有两解． D ．若 ，则 有两解．

已知函数 ，其中 是自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）

A ． 是奇函数 B ． 是 的周期

C ． 在 上单调递减 D ． 在 上有 2 个极值点

函数 满足 ，且在 上单调，若 在 上存在最大值和最小值，则实数 可以是（ ）

A ． B ． C ． D ．

函数 的图象在 处的切线倾斜角为 135° ，则实数 ___________.

函数 ，则不等式 的解集为 ___________.

若函数 在 上单调递增，则 a 的取值范围是 ______ ．

在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则 的取值范围是 ___________.

已知角 的顶点与坐标原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 .

（ 1 ）求 ， ；

（ 2 ）若角 满足 ，求 的值 .

在 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 .

（ 1 ）求角 的大小；

（ 2 ）若 ，求 的值 .

如图，在三棱锥 中， 是正三角形， 是等腰直角三角形， ， .

（ 1 ）求证： ；

（ 2 ）若点 为 的中点，求 与平面 所成角的大小 .

已知函数 ，其中 .

（ 1 ）当 时，求 在区间 上的值域；

（ 2 ）若关于 的方程 有两个不同的解，求 a 的取值范围 .

已知椭圆 ： 的长轴为 ，动点 P 是椭圆上不同于 A ， B 的任一点，点 Q 满足 ， .

（ 1 ）求点 Q 的轨迹 的方程；

（ 2 ）过点 的动直线 l 交 于 M ， N 两点， y 轴上是否存在定点 S ，使得 总成立？若存在，求出定点 S ；若不存在，请说明理由 .

已知函数 ， ， .

（ 1 ）讨论函数 的单调区间；

（ 2 ）若对任意 都有 恒成立，求实数 的取值范围 .