题目

读下面这首诗，完成(1)～(3)题。临高台 萧衍①高台半行云，望望高不极。草树无参差，山河同一色。仿佛洛阳道，道远难别识。玉阶故情人，情来共相忆。临高台 沈约②高台不可望，望远使人愁。连山无断绝，河水复悠悠。所思竟何在？洛阳南陌头。可望不可见，何用解人忧。[注] ①萧衍：梁武帝。在位四十八年，年八十六。有集三十二卷。②沈约：南朝吴兴武康(今浙江德清县西)人。与萧衍同属“竟陵八友”。 （1） 下面对诗句的理解，不13．在平面直角坐标系中xOy中，直线l的斜率为k且过点（0，$\sqrt{2}$），直线l与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$相交于两点P和Q．（Ⅰ）求斜率k的取值范围；（Ⅱ）若点M为线段PQ的中点，椭圆C分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，问是否存在斜率k，使得$\overrightarrow{OM}$与$\overrightarrow{AB}$共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．