题目

已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长 （1） 如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2） 如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3） 如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 答案：解：△ABC是等腰三角形. 理由：∵x=-1是方程的根， ∴（a+c）×（-1）2+2b×（-1）+（a-c）=0， ∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0 a=b，∴△ABC是等腰三角形 解：△ABC是直角三角形理由：∵方程有两个相等的实数根， ∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0 ∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形. 解：∵△ABC是等边三角形， ∴下列四个物理量中，既有大小，又有方向的物理量是： ( )（1）质量 （2）重力 （3）力 （4）长度A. （1）（2） B. （2）（3） C. （1）（3） D. （1）（4） B 【解析】质量、重力、力、长度四个选项中的质量和长度只有大小没有方向，重力、力既有大小又有方向，符合题意． 故选B．