题目

如图所示，已知抛物线在坐标系中的顶点为 ，且与坐标轴交点为 点.（相关数据见图中标示） （1） 求该抛物线的解析式； （2） 求△ 的面积； （3） 在 轴上求作一点 使△ 得周长最小，求出满足条件的点 的坐标. 答案：解：设抛物线的解析式为： y=a(x−1)2+4 ， 将（3，0）代入得： 0=4a+4 ，解得 a=−1 ， ∴抛物线的解析式为： y=−(x−1)2+4 或为 y=−x2+2x+3 ； 当 x=0 时， y=3 ，即 B(0，3) ， 如下图所示， AB=(1−0)2+(4−3)2=2，AB2=2 ， BC=(3−0)2+(0−3)2=32，BC2=18 ， AC=(4−0)2+(1−3)2=25，AC2=20 ， ∴ AB2+BC2=AC2 ，△ABC为直角三角形， 甲乙两个质量均为1kg的物块，在光滑的水平面上分别受到一个水平力作用，由静止开始加速，甲物块所受的力F随时间t的变化关系和乙物块所受的力T随位移x的变化关系如图所示，当水平力分别按各自的规律从0增大到10N的过程中，下列说法正确的是( )A. 当水平力均为10N时，甲和乙的动量均为10kgm/sB. 甲所受力F对物块的冲量为10Ns，乙所受力T对物块所做的功为10JC. 甲在此过程中的位移为10mD. 当水平力均为10N时，甲的动能为50J，乙的动量为