题目

已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E． （1） 求证：点D是AB的中点； （2） 判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （3） 若⊙O的直径为18，cosB= ，求DE的长． 答案：证明：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB的中点 解：DE是⊙O的切线．证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线 解：∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cosB=cosA= 13 ，∵cosB= BDBC=13 ，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，∵cosA= AEAD=13 ，∴AE=2，在Rt△AED中，DE= AD2−下列各句中加线的成语使用不恰当的一项是 [     ]A．“木”与“树”在概念上原是相去无几的，然而到了艺术形象的领域，这里的差别就几乎是一字千里。B．有时书中的人物命运，引起我的沉思和联想，凝视着窗外神秘的夜空，不免出神入化。C．这篇文章内容浅显，未必有什么值得大家反复推敲的微言大义。D．中学生对一些字词的理解常常自以为确凿无误，一经老师点拨，方才恍然大悟。