题目

已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90 ，AB=AC,D是BC的中点，AE=BF．求证： （1） DE =DF； （2） 若BC =8，求四边形AFDE的面积． 答案：证明：如图，连AD， ∵RtΔABC 中， ∠BAC=90∘ , AB=AC ，∴∠B=∠C=45∘ ，∵AB=AC,DB=CD ，∴∠DAE=∠BAD=45∘ ，∴∠BAD=∠B=45∘ ，∴AD=BD,∠ADB=90∘ ，在△DAE和△DBF中， {AE＝BF∠DAE＝∠B=450AD＝BD ，∴△DAE≌△DBF (SAS) ∴DE=DF 证明：∵BC=8，∴AD= 12 BC=4∵△DAE≌△DBF,∴四边形AFDE的面积＝ SΔABD=12SΔABC = 12×12×8×4=8已知，则的最大值是_______________.