题目

如图，A是以BC为直径的⊙O上的一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，点F是EB的中点，连结CF交AD于点G （1） 求证：AF是⊙O的切线； （2） 求证：AG=GD； （3） 若FB=FG，且⊙O的半径长为3 ，求BD． 答案：解：连结AB， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°． ∵F是斜边BE的中点， ∴AF=FB=EF， ∴∠FBA=∠FAB， 又∵OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO ∵BE是⊙O的切线， ∴∠EBO=90° ∵∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90° ∴AF是⊙O的切线 解：∵BC是⊙O的直径，BE是⊙O的切线， ∴EB⊥BC． 又∵AD⊥BC， ∴AD∥BE， ∴△BFC∽△DGC，△FEC∽ 建国后，经过十几年的努力，现代中国教育事业有了较大发展，主要表现在　①逐步形成比较完善的国民教育体系　　②学前教育、大中小学教育及成人教育初具规模　　③全日制教育、业务教育和半工半读教育共同发展　　④启动“希望工程” [　　] A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④