题目

如图，点O是△ABC中AB边上一点，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O恰好经过点C，且与边BC，AB分别交于E，F两点.连接AE，过点E作⊙O的切线，交线段BF于点M，交AC的延长线于点N，且EM=BM，EB=AO. （1） 求 的度数； （2） 求证： ； （3） 若 ，求 的面积. 答案：解：连接 OE ， ∵直线 NM 与 ⊙O 相切于点 E ， ∴ OE⊥EM ， ∴ ∠OEM=90° ， ∴ ∠EOM+∠EMO=90°∵ EM=BM ， ∴ ∠B=∠BEM ， ∵在 ⊙O 中， AO=EO ， EB=AO ， ∴ EB=EO ，∴ ∠B=∠EOM∵ ∠EMO=∠B+∠BEM=2∠B ， ∴ ∠EOM+∠EMO=∠B+2∠B=3∠B ， ∴ 3∠B=90°∴ ∠B=30° ， ∴ ∠EOM=∠B=30° ， ∴在 ⊙O 中， ∠EAM=12∠EOM=12×30计算（1）4a2x2•（-25a4x3y3）÷（-12a5xy2）    （2）（ab+1）2-（ab-1）2．