题目

设S＝{x|x＝m＋n ，m、n∈Z}． （1） 若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？ （2） 对S中的任意两个x1、x2 ， 则x1＋x2、x1·x2是否属于S？ 答案：解：a是集合S的元素，因为a＝a＋0× 2 ∈S 解：不妨设x1＝m＋n 2 ，x2＝p＋q 2 ，m、n、p、q∈Z．则x1＋x2＝(m＋n 2 )＋(p＋q 2 )＝(m＋n)＋(p＋q) 2 ，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n 2 )·(p＋q 2 )＝(mp＋2nq)＋(mq＋np) 2 ，m、n、p、q∈Z．故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．∴x1·x2∈S．综上，x1＋x2、为了探究“大小、形状完全相同的凸透镜的焦距是否与制作材料有关”，陈明同学准备了三个大小、形状完全相同的凸透镜，并且知道它们分别是由玻璃、水晶、塑料制成的，请你帮他设计这次探究的全过程，并完成如下工作：（1）在探究活动前，你有哪些猜想？（2）这次探究还需要哪些辅助器材？（3）写出这次探究的主要步骤．（4）请设计出关于实验现象或实验数据的记录表格．（5）在这次探究过程中，你运用的一种主要的科学研究方法是什么？