高中数学人教版2019 选修一曲线方程 3.1 椭圆

高中数学人教版2019 选修一曲线方程 3.1 椭圆
教材版本：数学
试卷分类：数学高二上学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 多选题
若方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆 $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（） A . $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ C . 若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ D . 若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$

2. 解答题
已知椭圆E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦距为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ . （Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与E相交于A，B两点，M为E的左顶点，且满足 $\text{[math]}$ ，求k.

3. 解答题

在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被椭圆C截得的线段长为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点的直线与椭圆C交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点(A､B不与椭圆C的顶点重合)，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，且 $\text{[math]}$ ，直线BD与x轴交于M点，设直线BD､AM的斜率分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，证明存在常数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的值.

4. 单选题
P是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该椭圆的两个焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . 1 B . 3 C . 5 D . 9

5. 多选题

如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 $\text{[math]}$ 变轨进入以月球球心 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点 $\text{[math]}$ 第二次变轨进入仍以 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点 $\text{[math]}$ 第三次变轨进入以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，则下列式子正确的是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 填空题
已知过点 $\text{[math]}$ 的椭圆C的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆C的标准方程是.

7. 解答题
已知椭圆的长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，（1）求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 两点的距离.

8. 填空题
在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，椭圆的一个焦点为C，另一个焦点在边 $\text{[math]}$ 上，并且椭圆经过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆的长轴长等于.

9. 解答题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆E上.

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）经过椭圆E的左焦点 $\text{[math]}$ 作斜率之积为 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆E于A，B，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆E于C，D，G，H分别是线段AB，CD的中点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

10. 单选题
“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴的椭圆”的（） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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