难点十一解析几何中的范围、最值和探索性问题

难点十一解析几何中的范围、最值和探索性问题
教材版本：数学
试卷分类：数学高考
试卷大小：1.0 MB
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发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题
已知A,B是椭圆长轴的两个端点，M,N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM,BN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ 的最小值为1，则椭圆的离心率为( ) A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2. 单选题

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 单选题
已知点F为抛物线y ²=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且\|AF\|=4，则\|PA\|+\|PO\|的最小值为（　　） A . 6 B . 2+4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4+2 $\text{[math]}$

4. 单选题
F₁、F₂为椭圆的两个焦点，以F₂为圆心作圆F₂ ，已知圆F₂经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF₁恰与圆F₂相切，则该椭圆的离心率e为（　） A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . 2﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题
过椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜ $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围是（　　） A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， 1） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， 1）

6. 填空题
设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则\|PA\|•\|PB\|的最大值是

7. 单选题
已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率e的取值范围为（　　） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 填空题
已知AC，BD为圆O：x²+y²=9的两条相互垂直的弦，垂足为M（1， $\text{[math]}$ ），则四边形ABCD的面积的最大值为．

9. 单选题
已知点P为椭圆 $\text{[math]}$ =1上的动点，EF为圆N：x²+（y﹣1）²=1的任一直径，求 $\text{[math]}$ 最大值和最小值是（） A . 16，12﹣4 $\text{[math]}$ B . 17，13﹣4 $\text{[math]}$ C . 19，12﹣4 $\text{[math]}$ D . 20，13﹣4 $\text{[math]}$

10. 填空题
如图所示，过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A′，B′，已知四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，则△A′B′F的面积为．

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