解析几何（解答题）——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）

解析几何（解答题）——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）
教材版本：数学
试卷分类：数学高考
试卷大小：1.0 MB
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发布时间：2024-05-01
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1. 解答题

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$

（1）证明： $\text{[math]}$
（2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 成等差数列，并求该数列的公差。

2. 解答题

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ ，圆O的直径为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线 $\text{[math]}$ 与圆O相切于第一象限内的点P.
①若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A、B两点.若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

3. 解答题
已知抛物线C： $\text{[math]}$ =2px经过点p(1，2)，过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B ，且直线PA交y轴于M ，直线PB交y轴于N. (Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围； (Ⅱ)设O为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值.

4. 解答题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距2 $\text{[math]}$ .斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A ， B.

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，直线PA与椭圆M的另一个交点为C ，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C ， D和点 $\text{[math]}$ 共线，求k.

5. 解答题
设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 得直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ . （1）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；（2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，证明： $\text{[math]}$ .

6. 解答题
设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F点且斜率 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ . （1）求 $\text{[math]}$ 的方程。（2）求过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 的准线相切的圆的方程.

7. 解答题
设椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A ，上顶点为B.已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . （I）求椭圆的方程；（II）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点M ，且点P ， M均在第四象限.若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求k的值.

8. 解答题
设椭圆 $\text{[math]}$ (a>b>0)的左焦点为F ，上顶点为B.已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆在第一象限的交点为P ，且l与直线AB交于点Q.若 $\text{[math]}$ (O为原点)，求k的值.

9. 解答题
已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P。（1）若\|AF\|+\|BF\|=4,求l的方程：（2）若 $\text{[math]}$ ,求\|AB\|。

10. 解答题
已知抛物线C：x²=-2py经过点（2，-1）. （I）求抛物线C的方程及其准线方程；（II）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.

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