湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高一下学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题

已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 的位置，得到四面体 $\text{[math]}$ .当二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°时，四面体 $\text{[math]}$ 的体积为；当四面体 $\text{[math]}$ 的体积为1时，以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 的长为半径的球面被平面 $\text{[math]}$ 所截得的曲线在 $\text{[math]}$ 内部的长为.

2. 解答题

平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图甲所示，作 $\text{[math]}$ 于点E．将△ADE沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．

（1）设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
（2）当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值；
（3）在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．

3. 多选题

一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个红球，2个白球，每次从中随机摸出1个球，则下列结论中正确的是（）

A . 若不放回的摸球3次，则恰有2次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ B . 若不放回的摸球2次，则第一次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ C . 若不放回的摸球2次，则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ D . 若有放回的摸球3次，仅有前2次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$

4. 单选题
已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题
某校有高一年级学生990人，高二年级学生920人，高三年级学生847人，教职工243人，学校根据疫情形势和所在地疫情防控政策要求，全校师生按比例分层抽样的方法抽取容量为300的样本进行核酸抽测，则应抽取高一年级学生的人数为（） A . 99 B . 100 C . 90 D . 80

6. 多选题

在正方体 $\text{[math]}$ 中，棱长为1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心

7. 解答题

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，该摩天轮轮盘直径为120米，设置有36个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面140米，匀速转动一周大约需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

（1）经过 $\text{[math]}$ 分钟后游客甲距离地面的高度为 $\text{[math]}$ 米，已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），求摩天轮转动一周的解析式 $\text{[math]}$ ；
（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到50米？
（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

8. 单选题
已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数\|z\|等于（） A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

9. 单选题
在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的面积为（） A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 单选题

设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且l与 $\text{[math]}$ 所成的角和m与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$

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