河北省邢台市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

河北省邢台市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高二下学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4次全区选拔赛，学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格，不用参加剩余的比赛．规定：每个学生最多只能参加4次选拔比赛，若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名，则不能参加第4次选拔赛．

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.010
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635

（1）若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表：

前20名人数
第21至第500名人数
合计
男生
15
300
女生
195
合计
20
500
请完成上述2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关．
（2）假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是 $\text{[math]}$ ，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

2. 单选题

回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（）

A . 25 B . 20 C . 30 D . 36

3. 多选题
已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 填空题
$\text{[math]}$ 展开式中的常数项为．

5. 解答题
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；（2）设m，n为正数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

6. 解答题
已知函数 $\text{[math]}$ ．（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间及极值；（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．

7. 单选题
若复数z满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为z的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题
若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . -2 B . 2 C . 3 D . -3

9. 单选题
已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 填空题

在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，给出下列说法：

①异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；

④截面 $\text{[math]}$ 面积的最小值为6．

其中正确的是（请填写所有正确说法的编号）

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