4.3 角知识点题库

将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小是（）

A . 110° B . 120° C . 140° D . 160°

如图，∠ABC＞∠ADC，且∠BAD 的平分线 AE 与∠BCD 的平分线 CE 交于点 E，则∠AEC与∠ADC，∠ABC 之间存在的等量关系是（）

A . ∠AEC=∠ABC﹣2∠ADC B . ∠AEC= $\text{[math]}$ C . ∠AEC= $\text{[math]}$ ∠ABC﹣∠ADC D . ∠AEC= $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 村在 $\text{[math]}$ 村的正东方， $\text{[math]}$ 村在 $\text{[math]}$ 村的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且在 $\text{[math]}$ 村的西北方， $\text{[math]}$ ,垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 村在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，恰好平分 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 村在 $\text{[math]}$ 村的什么方向？

如图，射线 $\text{[math]}$ 表示西北方向，若射线 $\text{[math]}$ 表示南偏西 $\text{[math]}$ 的方向，则锐角 $\text{[math]}$ 的大小是度．

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如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOE，∠BOC=50°，则∠EOB=（）

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A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的补角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

线段与角的计算

（1）如图，已知点C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．求 $\text{[math]}$ 的长．
（2）已知：如图， $\text{[math]}$ 被分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，从点O出发引四条射线OA、OB、OC、OD，则可组成角的个数是( )

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A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图，BD//AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50º，则∠1=

如图： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C．

（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是．
（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B作BF∥MN．请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB＝2∠ABC时，直接写出∠ABC的度数．
（4）如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP＝2∠BEN时，请补充图形并直接写出∠ABC的度数．

如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∠2=80°，则∠1=.

如图，在△ABC中，过点A作∠BAC的角平分线交BC于P，CM⊥AP于N．若∠CAB=30° ，∠B=55°，则∠BPM=

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

（1）如图1，若AB $\text{[math]}$ CD，AD $\text{[math]}$ BC，∠B与∠D有何关系？请说明理由；
（2）若BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，其它条件不变(如图2)，BE，DF是何位置关系?请说明理由.(本大题可不写依据）

已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

（1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．
证明：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（        ）
∵MN∥AB，
∴∠A＝（        ）（        ）
∵MN∥CD，
∴∠D＝                  ▲                              （        ）
∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．
（2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．
（3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．

周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（）

A . 北偏西55° B . 北偏西35° C . 南偏东55° D . 南偏西35°

如图 1，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC.（∠ABD 的度数大于 90° 小于 120°）

（1）求证：∠BED = 90°；
（2）若点 F 为射线 BE 上一点，∠EDF = α，∠ABF 的角平分线 BG 与∠CDF 的角平分线DG 交于点 G，试用含α的式子表示∠BGD 的大小；
（3）延长BE交CD于点H，点F为线段 BH 上一动点，∠ABF 邻补角的角平分线与∠CDF邻补角的角平分线 DG 交于点 G，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论：.（题中所有的角都是大于 0°小于 180°的角）

如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1=55°，则∠EPD的大小为（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 100°

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点O，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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