12.2 三角形全等的判定 知识点题库

（1） 如图1，求证：AM=DN；

（2） 如图2，点E、F分别在NC、BC上，∠FME=60°，求证：EF"= BF+NE；

（3） 如图3，在(2)的条件下，过E作EP∥BC交MF于P，2MN=3BF，EP=7，求CE的长。

（1） 如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于H，求证： .

（2） 如图（2），在△ABC 和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE.则∠DCE的度数为，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由.

（3） 在如图（3）的两张图中，在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P，满足PC=l，PB=6，且∠BPC= 90°，请直接写出点A到BP的距离.

（1） 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：

①延长AD到Q，使得DQ＝AD；

②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；

③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

（2） 请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．

（3） 思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°．试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明．

（1） 点A（3，1）的变换点A'的坐标是；点B（﹣4，2）的变换点为B'，连接OB ， OB'，则∠BOB'＝°；

（2） 已知抛物线y＝﹣（x+2）²+m与x轴交于点C ， D（点C在点D的左侧），顶点为E ． 点P在抛物线y＝﹣（x+2）²+m上，点P的变换点为P'．若点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，求m的值；

（3） 若点F是函数y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）图象上的一点，点F的变换点为F'，连接FF'，以FF'为直径作⊙M ， ⊙M的半径为r ， 请直接写出r的取值范围．

（1） ；

（2） .

（1） 求 的度数；

（2） 证明： 是等边三角形；

（3） 求 的度数.

（1） 如图1，当0°＜β＜α时，说明线段BE＝DF的理由；

（2） 当α＜β＜2α时，在图2中画出正确的图形井写出此时线段CE、FD与线段BD的数量关系是．（直接写出答案）

（3） 联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中（0°＜β＜2α），当线段AD⊥EF时，用含α的代数式表示∠CEA＝ （直接写出答案）．

（1） 求证：AD平分∠BAC；

（2） 已知AB＝12，AC＝20，求BE的长.

（1） （观察猜想）

CM与BE的位置关系是；CM与BE的数量关系是；

（2） （探究证明）

如图2所示，把三角板BMN绕点B逆时针旋转a（0<a<90），其他条件不变，线段CM与BE的关系是否仍然成立，并说明理由：

（3） （拓展延伸）

若旋转角a=45°，且∠NBE=2∠ABE，求 的值.

（1） 模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E.求证：△BEC≌△CDA；

（2） 模型应用：

①已知直线y＝ x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；

②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣5上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.